Ernst Georg Haffner,
EG Haffner
John Wiley & Sons
e druk, 2014
9783527711086
Lineare Algebra kompakt für Dummies
Specificaties
Paperback, 247 blz.
|
Duits
John Wiley & Sons |
e druk, 2014
ISBN13: 9783527711086
Rubricering
Juridisch
:
Onderdeel van serie
Für Dummies
Verwachte levertijd ongeveer 16 werkdagen
Specificaties
ISBN13:9783527711086
Taal:Duits
Bindwijze:paperback
Aantal pagina's:247
Uitgever:John Wiley & Sons
Serie:Für Dummies
Inhoudsopgave
Einführung 15
<p>Zu diesem Buch 15</p>
<p>Konventionen in diesem Buch 16</p>
<p>Was Sie nicht lesen müssen 16</p>
<p>Törichte Annahmen über den Leser 16</p>
<p>Wie dieses Buch aufgebaut ist 16</p>
<p>Teil I: Grundlagen der linearen Algebra 17</p>
<p>Teil II: Landschaftserkundung zur linearen Algebra 17</p>
<p>Teil III: Lineare Algebra for Runaway Dummies 18</p>
<p>Teil IV: Top Ten Teil 18</p>
<p>Symbole in diesem Buch 18</p>
<p>Wie es weitergeht 19</p>
<p>Teil I Grundlagen der Algebra 21</p>
<p>Kapitel 1 Die bunte Welt der linearen Algebra 23</p>
<p>Dafür braucht man lineare Algebra 24</p>
<p>Systeme von Gleichungen lösen 25</p>
<p>Geometrische Rätsel knacken 26</p>
<p>Die Bausteine der linearen Algebra erkennen 28</p>
<p>Körper und Vektorräume 28</p>
<p>Sinnvolle Verknüpfungen von Vektoren 28</p>
<p>Die Werte in Reih und Glied bringen 29</p>
<p>Matrizen und ihre Verknüpfungen 32</p>
<p>Determinanten 34</p>
<p>Alles in einen linearen Zusammenhang bringen 35</p>
<p>Lineare Abbildungen 35</p>
<p>Kapitel 2 Körper und andere Welten 39</p>
<p>Verkündigung der Körpergesetze 39</p>
<p>Der Begriff des »Körpers« 39</p>
<p>Das Assoziativgesetz 41</p>
<p>Das Kommutativgesetz 45</p>
<p>Das neutrale Element 48</p>
<p>Inverse Elemente 49</p>
<p>Das Distributivgesetz 51</p>
<p>Die Algebraische Struktur der Körper 52</p>
<p>Endlich unendliche Körper 54</p>
<p>Der kleinste Körper 54</p>
<p>Die klassischen Zahlkörper 56</p>
<p>Na so was: die Restklassenkörper 57</p>
<p>Kapitel 3 Wen Amors Vektor trifft 61</p>
<p>Woher die Vektoren kommen 61</p>
<p>Erweitern Sie Ihren Horizont um n Dimensionen 62</p>
<p>Grundlegende Vektoroperationen 64</p>
<p>Addition und Subtraktion von Vektoren 65</p>
<p>Skalare Multiplikation von Vektoren 67</p>
<p>Das Skalarprodukt von Vektoren 68</p>
<p>Die Norm eines Vektors 70</p>
<p>Das Vektorprodukt 73</p>
<p>Der Winkel zwischen Vektoren 74</p>
<p>Diese Vektoren sind nicht normal 77</p>
<p>Jetzt wird es eng: der n–Raum 78</p>
<p>Der Euklidische n–Raum 79</p>
<p>Der komplexe n–Raum 81</p>
<p>Warum das alles kein Unsinn ist 82</p>
<p>Die größten Irrtümer der Naturwissenschaften 82</p>
<p>Arbeit und Kraft 83</p>
<p>Das Drehmoment 84</p>
<p>Tricks mit Vektoren 86</p>
<p>Der Kosinussatz 86</p>
<p>Teil II Landschaftserkundung zur linearen Algebra 89</p>
<p>Kapitel 4 Vektorräume mit Aussicht 91</p>
<p>Räume voller Vektoren 91</p>
<p>Vektorraumoperationen 92</p>
<p>Addition von Vektoren 93</p>
<p>Skalare Multiplikation 93</p>
<p>Vektorraumeigenschaften 95</p>
<p>Massenhaft Beispiele für Vektorräume 96</p>
<p>Vektorräume aus n–Tupeln 96</p>
<p>Vektorräume aus Polynomen 97</p>
<p>Vektorräume aus Matrizen 99</p>
<p>Vektorräume von Folgen und Funktionen 100</p>
<p>Vektorräume aus linearen Abbildungen 102</p>
<p>Vektorräume aus Körpern 103</p>
<p>Unterräume aber nicht im Kellergeschoss 104</p>
<p>Die formale Spezifikation der Unterräume 104</p>
<p>Eine Abkürzung zu den Unterräumen 106</p>
<p>Aufräumen in den Unterräumen 107</p>
<p>Summen von Unterräumen 111</p>
<p>Direkte Summen von Unterräumen 113</p>
<p>Kapitel 5 LGS Auf lineare Steine können Sie bauen 117</p>
<p>Wie lineare Gleichungssysteme entstehen 117</p>
<p>Darstellungsmöglichkeiten linearer Gleichungssysteme 121</p>
<p>Die Quadratische Form 122</p>
<p>Die Stufenform 124</p>
<p>Die Idealform 125</p>
<p>Prinzipielle Lösungsmengen von LGSen 127</p>
<p>Eindeutige Lösung 128</p>
<p>Freie Parameter in der Lösung 128</p>
<p>Keine Lösungen 131</p>
<p>Das Gauß sche Eliminationsverfahren zur Lösung von LGSen 131</p>
<p>Carl Friedrich Gauß 132</p>
<p>Der Gauß–Jordan–Algorithmus 136</p>
<p>Lösung eines LGS über die erweiterte Koeffizientenmatrix 138</p>
<p>So geht es auch: LR–Zerlegung nach Gauß 140</p>
<p>Determinanten zur Bestimmung von Lösungen 143</p>
<p>Lösung â la Cramer & Cramer 144</p>
<p>Inverse Matrizen zur Lösung einer Matrizengleichung 145</p>
<p>Parametrisierte LGS 146</p>
<p>Kapitel 6 Die Matrix ist überall 155</p>
<p>Wie eine Matrix das Leben erleichtert 155</p>
<p>Lineare Gleichungssysteme als Matrizen darstellen 156</p>
<p>Grundlegende Matrixoperationen 158</p>
<p>Addition von Matrizen 158</p>
<p>Skalare Multiplikation von Matrizen 159</p>
<p>Matrix–Vektorprodukt 161</p>
<p>Matrixmultiplikation 162</p>
<p>Transposition von Matrizen 165</p>
<p>Der Rang einer Matrix 166</p>
<p>Attribute von Matrizen 168</p>
<p>Quadratische Matrizen 168</p>
<p>Reguläre Matrizen 170</p>
<p>Idempotente Matrizen 171</p>
<p>Diagonalmatrizen 172</p>
<p>Adjungierte von Matrizen bestimmen 173</p>
<p>Komplementäre Matrizen erzeugen 174</p>
<p>Matrizen invertieren 176</p>
<p>Mittels Determinanten und Adjunkten 177</p>
<p>Mittels Gauß–Jordan–Algorithmus 177</p>
<p>Der Matrix auf der Spur 179</p>
<p>Teil III Lineare Algebra for Runaway Dummies 181</p>
<p>Kapitel 7 Die lineare Unabhängigkeitserklärung 183</p>
<p>Wir kombinieren linear 183</p>
<p>Warum unabhängig besser ist als abhängig 185</p>
<p>Bestimmung der linearen Unabhängigkeit 186</p>
<p>Bei n–Tupel–Vektoren 187</p>
<p>Bei Polynomen 190</p>
<p>Bei Matrizen 191</p>
<p>Im Allgemeinen 194</p>
<p>Fallstricke der linearen Unabhängigkeit 198</p>
<p>Kapitel 8 Basen, keine lästige Verwandtschaft 201</p>
<p>Auf dieser Basis beruht unsere Arbeit 201</p>
<p>Erzeugende Systeme 206</p>
<p>Lineare Hüllen als Unterräume 207</p>
<p>Lineare Unabhängigkeit von Basisvektoren 209</p>
<p>Erzeugte Unterräume 210</p>
<p>Matrizen und Basen: So geht das! 214</p>
<p>Dimensionen und Basisvektoren 215</p>
<p>Jetzt haben Sie endlich die Koordinaten 216</p>
<p>Basen für Orthonormal–Verbraucher 217</p>
<p>Kapitel 9 Ganz bestimmte Determinanten 219</p>
<p>Warum Determinanten wichtig sind 219</p>
<p>Was Permutationen mit Determinanten zu tun haben 221</p>
<p>Berechnung von Determinanten 222</p>
<p>Determinanten von 2×2–Matrizen 222</p>
<p>Determinanten mit der Regel von Sarrus berechnen 224</p>
<p>Berechnung von Determinanten im Allgemeinen 227</p>
<p>Rechenregeln für Determinanten 228</p>
<p>Wie sich die Transpositionen auf Determinanten auswirken 229</p>
<p>Diagonalmatrizen sind die besten Freunde von Determinanten 229</p>
<p>Die Determinate der Einheitsmatrix 230</p>
<p>Skalare Multiplikation und Determinanten 230</p>
<p>Determinanten und der Zeilentausch/Spaltentausch 231</p>
<p>Leibniz trifft auf Gauß 232</p>
<p>Determinantenberechnung für Dreiecksmatrizen 233</p>
<p>Zusammenhang zwischen Determinante und Invertierbarkeit einer Matrix 233</p>
<p>Unterdeterminanten 234</p>
<p>Rekursion 234</p>
<p>Der Entwicklungssatz 236</p>
<p>Teil IV Top Ten Teil 239</p>
<p>Kapitel 10 Lineare Algebra in zehn Minuten 241</p>
<p>Linearität verstehen und keine Angst vor Algebra haben 241</p>
<p>Den Körper als Freund betrachten 241</p>
<p>Mit diesen Vektoren können Sie rechnen 241</p>
<p>Räume voller Vektoren 242</p>
<p>Gleichungssysteme mit geometrischen Objekten identifizieren 242</p>
<p>LGSe mit unterschiedlichen Methoden lösen 242</p>
<p>Keiner entkommt der Matrix 242</p>
<p>Noch unabhängiger als die Schweiz 243</p>
<p>Neues Verständnis von Koordinaten 243</p>
<p>Determinanten sind das Herz einer Matrix 243</p>
<p>Stichwortverzeichnis 245</p>
<p>Zu diesem Buch 15</p>
<p>Konventionen in diesem Buch 16</p>
<p>Was Sie nicht lesen müssen 16</p>
<p>Törichte Annahmen über den Leser 16</p>
<p>Wie dieses Buch aufgebaut ist 16</p>
<p>Teil I: Grundlagen der linearen Algebra 17</p>
<p>Teil II: Landschaftserkundung zur linearen Algebra 17</p>
<p>Teil III: Lineare Algebra for Runaway Dummies 18</p>
<p>Teil IV: Top Ten Teil 18</p>
<p>Symbole in diesem Buch 18</p>
<p>Wie es weitergeht 19</p>
<p>Teil I Grundlagen der Algebra 21</p>
<p>Kapitel 1 Die bunte Welt der linearen Algebra 23</p>
<p>Dafür braucht man lineare Algebra 24</p>
<p>Systeme von Gleichungen lösen 25</p>
<p>Geometrische Rätsel knacken 26</p>
<p>Die Bausteine der linearen Algebra erkennen 28</p>
<p>Körper und Vektorräume 28</p>
<p>Sinnvolle Verknüpfungen von Vektoren 28</p>
<p>Die Werte in Reih und Glied bringen 29</p>
<p>Matrizen und ihre Verknüpfungen 32</p>
<p>Determinanten 34</p>
<p>Alles in einen linearen Zusammenhang bringen 35</p>
<p>Lineare Abbildungen 35</p>
<p>Kapitel 2 Körper und andere Welten 39</p>
<p>Verkündigung der Körpergesetze 39</p>
<p>Der Begriff des »Körpers« 39</p>
<p>Das Assoziativgesetz 41</p>
<p>Das Kommutativgesetz 45</p>
<p>Das neutrale Element 48</p>
<p>Inverse Elemente 49</p>
<p>Das Distributivgesetz 51</p>
<p>Die Algebraische Struktur der Körper 52</p>
<p>Endlich unendliche Körper 54</p>
<p>Der kleinste Körper 54</p>
<p>Die klassischen Zahlkörper 56</p>
<p>Na so was: die Restklassenkörper 57</p>
<p>Kapitel 3 Wen Amors Vektor trifft 61</p>
<p>Woher die Vektoren kommen 61</p>
<p>Erweitern Sie Ihren Horizont um n Dimensionen 62</p>
<p>Grundlegende Vektoroperationen 64</p>
<p>Addition und Subtraktion von Vektoren 65</p>
<p>Skalare Multiplikation von Vektoren 67</p>
<p>Das Skalarprodukt von Vektoren 68</p>
<p>Die Norm eines Vektors 70</p>
<p>Das Vektorprodukt 73</p>
<p>Der Winkel zwischen Vektoren 74</p>
<p>Diese Vektoren sind nicht normal 77</p>
<p>Jetzt wird es eng: der n–Raum 78</p>
<p>Der Euklidische n–Raum 79</p>
<p>Der komplexe n–Raum 81</p>
<p>Warum das alles kein Unsinn ist 82</p>
<p>Die größten Irrtümer der Naturwissenschaften 82</p>
<p>Arbeit und Kraft 83</p>
<p>Das Drehmoment 84</p>
<p>Tricks mit Vektoren 86</p>
<p>Der Kosinussatz 86</p>
<p>Teil II Landschaftserkundung zur linearen Algebra 89</p>
<p>Kapitel 4 Vektorräume mit Aussicht 91</p>
<p>Räume voller Vektoren 91</p>
<p>Vektorraumoperationen 92</p>
<p>Addition von Vektoren 93</p>
<p>Skalare Multiplikation 93</p>
<p>Vektorraumeigenschaften 95</p>
<p>Massenhaft Beispiele für Vektorräume 96</p>
<p>Vektorräume aus n–Tupeln 96</p>
<p>Vektorräume aus Polynomen 97</p>
<p>Vektorräume aus Matrizen 99</p>
<p>Vektorräume von Folgen und Funktionen 100</p>
<p>Vektorräume aus linearen Abbildungen 102</p>
<p>Vektorräume aus Körpern 103</p>
<p>Unterräume aber nicht im Kellergeschoss 104</p>
<p>Die formale Spezifikation der Unterräume 104</p>
<p>Eine Abkürzung zu den Unterräumen 106</p>
<p>Aufräumen in den Unterräumen 107</p>
<p>Summen von Unterräumen 111</p>
<p>Direkte Summen von Unterräumen 113</p>
<p>Kapitel 5 LGS Auf lineare Steine können Sie bauen 117</p>
<p>Wie lineare Gleichungssysteme entstehen 117</p>
<p>Darstellungsmöglichkeiten linearer Gleichungssysteme 121</p>
<p>Die Quadratische Form 122</p>
<p>Die Stufenform 124</p>
<p>Die Idealform 125</p>
<p>Prinzipielle Lösungsmengen von LGSen 127</p>
<p>Eindeutige Lösung 128</p>
<p>Freie Parameter in der Lösung 128</p>
<p>Keine Lösungen 131</p>
<p>Das Gauß sche Eliminationsverfahren zur Lösung von LGSen 131</p>
<p>Carl Friedrich Gauß 132</p>
<p>Der Gauß–Jordan–Algorithmus 136</p>
<p>Lösung eines LGS über die erweiterte Koeffizientenmatrix 138</p>
<p>So geht es auch: LR–Zerlegung nach Gauß 140</p>
<p>Determinanten zur Bestimmung von Lösungen 143</p>
<p>Lösung â la Cramer & Cramer 144</p>
<p>Inverse Matrizen zur Lösung einer Matrizengleichung 145</p>
<p>Parametrisierte LGS 146</p>
<p>Kapitel 6 Die Matrix ist überall 155</p>
<p>Wie eine Matrix das Leben erleichtert 155</p>
<p>Lineare Gleichungssysteme als Matrizen darstellen 156</p>
<p>Grundlegende Matrixoperationen 158</p>
<p>Addition von Matrizen 158</p>
<p>Skalare Multiplikation von Matrizen 159</p>
<p>Matrix–Vektorprodukt 161</p>
<p>Matrixmultiplikation 162</p>
<p>Transposition von Matrizen 165</p>
<p>Der Rang einer Matrix 166</p>
<p>Attribute von Matrizen 168</p>
<p>Quadratische Matrizen 168</p>
<p>Reguläre Matrizen 170</p>
<p>Idempotente Matrizen 171</p>
<p>Diagonalmatrizen 172</p>
<p>Adjungierte von Matrizen bestimmen 173</p>
<p>Komplementäre Matrizen erzeugen 174</p>
<p>Matrizen invertieren 176</p>
<p>Mittels Determinanten und Adjunkten 177</p>
<p>Mittels Gauß–Jordan–Algorithmus 177</p>
<p>Der Matrix auf der Spur 179</p>
<p>Teil III Lineare Algebra for Runaway Dummies 181</p>
<p>Kapitel 7 Die lineare Unabhängigkeitserklärung 183</p>
<p>Wir kombinieren linear 183</p>
<p>Warum unabhängig besser ist als abhängig 185</p>
<p>Bestimmung der linearen Unabhängigkeit 186</p>
<p>Bei n–Tupel–Vektoren 187</p>
<p>Bei Polynomen 190</p>
<p>Bei Matrizen 191</p>
<p>Im Allgemeinen 194</p>
<p>Fallstricke der linearen Unabhängigkeit 198</p>
<p>Kapitel 8 Basen, keine lästige Verwandtschaft 201</p>
<p>Auf dieser Basis beruht unsere Arbeit 201</p>
<p>Erzeugende Systeme 206</p>
<p>Lineare Hüllen als Unterräume 207</p>
<p>Lineare Unabhängigkeit von Basisvektoren 209</p>
<p>Erzeugte Unterräume 210</p>
<p>Matrizen und Basen: So geht das! 214</p>
<p>Dimensionen und Basisvektoren 215</p>
<p>Jetzt haben Sie endlich die Koordinaten 216</p>
<p>Basen für Orthonormal–Verbraucher 217</p>
<p>Kapitel 9 Ganz bestimmte Determinanten 219</p>
<p>Warum Determinanten wichtig sind 219</p>
<p>Was Permutationen mit Determinanten zu tun haben 221</p>
<p>Berechnung von Determinanten 222</p>
<p>Determinanten von 2×2–Matrizen 222</p>
<p>Determinanten mit der Regel von Sarrus berechnen 224</p>
<p>Berechnung von Determinanten im Allgemeinen 227</p>
<p>Rechenregeln für Determinanten 228</p>
<p>Wie sich die Transpositionen auf Determinanten auswirken 229</p>
<p>Diagonalmatrizen sind die besten Freunde von Determinanten 229</p>
<p>Die Determinate der Einheitsmatrix 230</p>
<p>Skalare Multiplikation und Determinanten 230</p>
<p>Determinanten und der Zeilentausch/Spaltentausch 231</p>
<p>Leibniz trifft auf Gauß 232</p>
<p>Determinantenberechnung für Dreiecksmatrizen 233</p>
<p>Zusammenhang zwischen Determinante und Invertierbarkeit einer Matrix 233</p>
<p>Unterdeterminanten 234</p>
<p>Rekursion 234</p>
<p>Der Entwicklungssatz 236</p>
<p>Teil IV Top Ten Teil 239</p>
<p>Kapitel 10 Lineare Algebra in zehn Minuten 241</p>
<p>Linearität verstehen und keine Angst vor Algebra haben 241</p>
<p>Den Körper als Freund betrachten 241</p>
<p>Mit diesen Vektoren können Sie rechnen 241</p>
<p>Räume voller Vektoren 242</p>
<p>Gleichungssysteme mit geometrischen Objekten identifizieren 242</p>
<p>LGSe mit unterschiedlichen Methoden lösen 242</p>
<p>Keiner entkommt der Matrix 242</p>
<p>Noch unabhängiger als die Schweiz 243</p>
<p>Neues Verständnis von Koordinaten 243</p>
<p>Determinanten sind das Herz einer Matrix 243</p>
<p>Stichwortverzeichnis 245</p>
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