Optimierung und ökonomische Analyse

1 Einführung.- 1.1 Einige mathematische Grundlagen.- 1.2 Grundbegriffe der Optimierungstheorie.- Literaturhinweise.- I Statische Optimierung.- 2 Ökonomische Problemstellungen.- 2.1 Güternachfrage eines Haushaltes bei fixem Budget.- 2.2 Produktionsplan eines Mehrproduktunternehmens.- 2.3 Monopolistische Preisdifferenzierung.- 2.4 Insider-Outsider-Modelle.- 2.5 Herleitung von Schätzern in der Ökonometrie.- Literaturhinweise.- 3 Klassische Optimierung.- 3.1 Unrestringierte Optimierungsprobleme.- 3.2 Restriktionen in Gleichungsform.- Literaturhinweise.- 4 Optimierung bei Ungleichungsrestriktionen.- 4.1 Spezialfälle.- 4.1.1 Nichtnegativitätsbedingungen und obere Schranken.- 4.1.2 Lineare Restriktionen.- 4.2 Nichtlineare Ungleichungsrestriktionen.- 4.2.1 Das Konzept der zulässigen Richtung.- 4.2.2 Notwendige Optimalitätsbedingungen.- 4.2.3 Hinreichende Optimalitätsbedingungen und Sattelpunkttheoreme.- 4.3 Gemischte Restriktionen.- 4.4 Anhang: Beweis des Farkas-Lemmas und von Gordan’s Theorem.- Literaturhinweise.- II Dynamische Optimierung.- 5 Ökonomische Problemstellungen.- 5.1 Produktion und Lagerhaltung.- 5.2 Gesamtwirtschaftliche Kapitalakkumulation.- 5.3 Regionale Allokation von Investitionsmitteln.- 5.4 Instandhaltung und Ersatz maschineller Produktionsanlagen.- 5.5 Lagerhaltung und Bestellung.- 5.6 Intertemporale Konsum-Spar-Entscheidung.- Literaturhinweise.- 6 Variationsrechnung.- 6.1 Das fundamentale Problem der Variationsrechnung.- 6.2 Notwendige Optimalitätsbedingungen: Die Eulersche Gleichung und die Bedingung von Legendre.- 6.3 Eine hinreichende Optimalitätsbedingung.- 6.4 Allgemeine Endbedingungen.- 6.4.1 Probleme mit festem Endzeitpunkt und variablem Endwert.- 6.4.2 Probleme mit gleichungsrestringierten Endpunkten.- 6.4.3 Probleme mit festem Endwert und variablem Endzeitpunkt.- 6.5 Mehrdimensionale Variationsprobleme.- 6.6 Anhang: Lokale Maxima von Funktionalen.- Literaturhinweise.- 7 Kontrolltheorie.- 7.1 Problemformulierung.- 7.2 Notwendige Optimalitätsbedingungen: Das Pontrjaginsche Maximumprinzip.- 7.2.1 Formulierung des Maximumprinzips.- 7.2.2 Beweis des Maximumprinzips für das Lagrange-Problem mit freiem rechten Endpunkt.- 7.2.3 Zusammenhang zwischen dem Maximumprinzip und der Variationsrechnung.- 7.3 Hinlänglichkeit des Pontrjaginschen Maximumprinzips.- 7.4 Erweiterungen des Standardmodells.- 7.4.1 Probleme mit unendlichem Planungshorizont.- 7.4.2 Probleme mit freiem Endhorizont.- 7.4.3 Zustandsabhängige Kontrollrestriktionen.- Literaturhinweise.- 8 Dynamische Programmierung.- 8.1 Problemformulierung.- 8.2 Endlicher Horizont : Das Optimalitätsprinzip und die rekursive Lösung.- 8.3 Fixpunktlösungen bei unendlichem Horizont.- 8.3.1 Vorüberlegungen.- 8.3.2 Beschränkte Nutzenfunktionen und Diskontierung.- 8.3.3 Unbeschränkte Nutzenfunktionen.- 8.4 Ergänzungen.- 8.4.1 Dynamische Programmierung bei statischen Optimierungsproblemen.- 8.4.2 Dynamische Programmierung in stetiger Zeit.- 8.5 Anhang: Existenzsätze.- Literaturhinweise.- Mathematischer Anhang.- A Einige Satze und Definitionen.- B Differentialgleichungen.- B.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.- B.4 Partielle Differentialgleichungen.- Literaturhinweise.