Informations- und Codierungstheorie

1 Grundlagen der Codierung.- 1.1 Zeichen und Nachrichten.- 1.2 Der ISBN-Code.- 1.3 Diskretisierung.- 1.3.1 Rasterung.- 1.3.2 Quantisierung.- 1.4 Telegraphen-Codes.- 1.5 Binärcodierungen alphanumerischer Zeichenvorräte.- 1.6 Paritätskontrolle.- 1.7 Grundbegriffe der Codierungstheorie.- 1.7.1 Eindeutig decodierbare Codes.- 1.7.2 Präfix-Codes.- 1.7.3 Blockcodes.- 1.8 Interleaving.- 2 Quellen und Kanäle.- 2.1 Endliche Stichprobenräume.- 2.2 Quellen.- 2.2.1 Quellen im engeren Sinne.- 2.2.2 Markov-Quellen.- 2.3 Kanäle.- 2.3.1 Ungestörte Kanale.- 2.3.2 Total gestörte Kanäle.- 2.3.3 Deterministische Kanäle.- 2.3.4 Symmetrische Kanäle.- 2.4 Kanalerweiterungen.- 2.5 Kanaldecodierer.- 2.6 Kaskadenschaltung.- 3 Information.- 3.1 Logarithmen.- 3.2 Informationsgehalt.- 3.3 Entropie.- 3.4 Transinformation.- 3.5 Der Hauptsatz der Datenverarbeitung.- 3.6 Thermodynamische Entropie.- 3.7 Kanalkapazität.- 3.8 Die FANOsche Ungleichung.- 3.9 Die Entropie stationärer Markov-Quellen.- 4 Quellencodierung.- 4.1 Effizienz.- 4.2 Der HUFFMANsche Algorithmus.- 4.3 SHANNON-FANO-Codierung.- 4.4 Der Quellencodierungssatz.- 4.5 Codierung stationärer Markov-Quellen.- 4.6 Der Ausgang des Quellencodierers.- 5 Kanalcodierung.- 5.1 Stochastische Codes.- 5.2 Der Kanalcodierungssatz.- 5.3 Die Umkehrung des Kanalcodierungssatzes.- 6 Informations- und Korrekturrate.- 6.1 Die Korrekturrate.- 6.2 Die SlNGLETON-Schranke.- 6.3 Die PLOTKIN-Schranke.- 6.4 Die HAMMING-Schranke.- 6.5 Die GlLBERT-Schranke.- 7 Algebraische Grundlagen.- 7.1 Vektorräume.- 7.2 Polynome.- 7.3 Restklassenringe.- 7.4 Endliche Körper.- 7.5 Einheitswurzeln.- 8 Lineare Codes.- 8.1 Das HAMMING-Gewicht.- 8.2 Decodierfehlerwahrscheinlichkeit.- 8.3 Generatormatrizen.- 8.4 Orthogonalität.- 8.5 Syndrom-Decodierung.- 8.6 Schranken für lineare Codes.- 8.7 Code-Modifikationen.- 8.8 Code-Kombinationen.- 8.9 Lineare Code-Isomorphismen.- 8.10 Reed-Muller-Codes.- 8.10.1 Die kombinatorische Definition.- 8.10.2 Generatormatrizen.- 8.10.3 Algebraische Kennzeichmmg.- 8.10.4 Punktierte Reed-Muller-Codes.- 8.10.5 Geometrische Kennzeichnung.- 8.10.6 Automorphismen.- 8.10.7 Gewichtszeiger.- 8.10.8 Mehrheits-Decodierung.- 8.11 Existenz von MDS-Codes.- 9 Zyklische Codes.- 9.1 Algebraische Beschreibung.- 9.2 Codierung.- 9.3 Der Äquivalenzsatz.- 9.4 Die BCH-Schranke.- 9.5 Verallgemeinerte Reed-Muller-Codes.- 9.6 Quadratische-Rest-Codes.- 9.6.1 Das Quadratische Reziprozitätsgesetz.- 9.6.2 Quadratsummen in Zn.- 9.6.3 Definition der QR-Codes.- 9.6.4 Das Quadrat wort.- 9.6.5 Automorphismen.- 9.6.6 Der Minimalabstand.- 9.6.7 Verschärfungen der Quadratwurzelschranke.- 9.6.8 Informationsstellen.- 9.7 Goppa-Codes.- 10 Faltungscodes.- 10.1 Faltungscodierer.- 10.2 Algebraische Beschreibung.- 10.3 Zustandsdiagramme.- 10.4 Decodierung.- 10.4.1 Der Viterbi-Algorithmic.- 10.4.2 Der Pano-Algorithmus.- 10.5 Eine Origami-Konstruktion.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.