Kompendium der Statik der Baukonstruktionen

Inhaltsangabe.- I. Allgemeine Grundlagen für die Berechnung statisch unbestimmter Systeme.- A. Vorbemerkungen. — Grundbegriffe und Gleichungen aus der Festigkeitslehre. — Stabspannkräfte in Fachwerken.- § 1. Gegebene äußere Einflüsse.- a) Lasten.- b) Temperaturänderungen und Verschiebungen der Widerlager.- § 2. Innere Kräfte. Formänderungen.- a) Biegungsmomente, Normal- und Querkräfte nebst den zugehörigen Spannungen. — Kernpunktmomente.- b) Formänderungen, d. h. Lagenänderungen benachbarter Querschnitte.- c) Stabspannkräfte in Fachwerken.- ?) Spannkräfte in den Gurtungen.- ?) Spannkräfte in den Diagonalen.- ?) Spannkräfte in den Vertikalen.- B. Die Bedingungsgleichungen zur Berechnung statisch unbestimmter Systeme.- § 3. Grundbegriffe und Bezeichnungen.- a) Grundsystem und überzählige Größen X.- b) Verschiebungen und statische Größen S. — Bezeichnungen. — Das Superpositionsgesetz.- § 4. Die Elastizitätsgleichungen.- a) Einfluß einer äußeren Belastung Pm.- b) Einfluß von Temperaturänderungen.- c) Einfluß von Verschiebungen der Widerlager.- II. Untersuchung elastischer Formänderungen.- A. Rechnerische Methoden zur Ermittelung der Formänderungen.- § 5. Die Arbeitsgleichung.- a) Die Arbeitsgleichung statisch bestimmter elastischer Systeme.- ?) Äußere Belastung Pk als Ursache der Formänderungen.- ?) Temperaturänderungen als Ursache der Verschiebungen.- ?) Widerlagerverschiebungen als Ursache der Formänderungen.- b) Die Arbeitsgleichung statisch unbestimmter elastischer Systeme.- a) Äußere Belastung Pk als Ursache der Formänderungen.- ß) Temperaturänderungen als Ursache der Verschiebungen.- y) Widerlagerverschiebungen als Ursache der Formänderungen.- e) Sätze von Betti und Maxwell.- § 6. Die wirkliehe Formänderungsarbeit. — Die Castiglianoschen Lehrsätze.- a) Die (wirkliche) Formänderungsarbeit.- b) Die Castiglianoschen Sätze.- Satz von der Abgeleiteten der Formänderungsarbeit.- Satz vom Minimum der Formänderungsarbeit.- §.7. Anwendung der Arbeitsgleichung. — Berechnung von Verschiebungen.- a) Allgemeine Gleichung zur Berechnung von Verschiebungen (Vorzeichen. — Näherungsrechnungen).- 1. Für äußere Kräfte.- 2. Für Temperaturänderungen.- 3. Für Widerlagerverschiebungen.- Zahlenbeispiele.- b) Formeln zur Berechnung des Wertes ? MiMkdx.- c) Geschlossene Ausdrücke für die Winkeländerungen ?? bei voll wandigen Systemen und Fachwerken.- § 8. Die Biegungslinie.- a) Die Biegungslinie als Seilpolygon. — Allgemeine Gleichungen für die elastischen (virtuellen) Gewichte.- ?) Zusammensetzung der Ordinaten der Biegungsfläche durch Aufzeichnen der Momentenfläche eines einfachen Balkens und Festlegung der Schlußlinie des Seilpolygons der elastischen (virtuellen) Gewichte.- ?) Allgemeine Darstellung der elastischen Gewichte durch die Momente, Normal- und Querkräfte zwecks zahlenmäßiger Ausrechnung.- b) Anwendung der allgemeinen Gleichung für die elastischen Gewichte. Geschlossene Ausdrücke für die elastischen Gewichte w bei vollwandigen Systemen und Fachwerken.- ?) Das elastische Gewicht für ein biegungsfestes Stabwerk.- Die Biegungslinie des geraden Balkens (Satz von Mohr).- ?) Das elastische Gewicht der Knotenpunkte eines Fachwerks.- c) Die Biegungslinie als Einflußlinie einer elastischen Verschiebung.- d) Einzelaufgaben.- ?) Das elastische Gewicht wm im Scheitelgelenk eines Dreigelenkbogens.- ?) Das elastische Gewicht eines Punktes m einer Dreigelenkbogenkette.- e) Zahlenbeispiele zur Erläuterung der Ausführungen über Biegungslinien.- ?) Beispiel für ein vollwandiges System.- ?) Beispiel für ein Fachwerk.- B. Zeichnerische Methoden zur Ermittlung der Formänderungen.- § 9. Verschiebungspläne.- a) Das Stabzugverfahren.- b) Verschiebungsplan eines Fachwerks nach dem Williotschen Verfahren.- c) Anhang. Zahlenbeispiel.- III. Auflösung der Elastizitätsgleichungen.- A. Das allgemeine Verfahren. Darstellung der Unbekannten X als Quotienten zweier Determinanten ?-ten Grades.- § 10. Allgemeine Darstellung der Ausdrücke für die Unbekannten X.- a) Aufgaben mit zwei Unbekannten.- b) Aufgaben mit drei und mehr Unbekannten.- § 11. Die verschiedenen Arten der Anwendung der Ausdrücke für die Unbekannten X.- a) Untersuchung des Einflusses ruhender Belastung.- b) Untersuchung des Einflusses beweglicher Belastung. — Einflußlinien der Unbekannten X ..- ?) Erste Art der Bestimmung der X Linien. — Zusammensetzung von Biegungslinien. — Zahlenbeispiel.- ?) Zweite Art der Bestimmung der X-Linien. — Biegungslinie zu einem zusammengesetzten Belastungszustand. — Zahlenbeispiel.- B. Eliminations verfahren mit den Überzähligen X als Unbekannten (erste Methode).- § 12. Allgemeine Darstellung der Unbekannten X eines ?-fach statisch unbestimmten Systems (Tabelle I).- a) Das zweifach statisch unbestimmte System.- b) Das dreifach statisch unbestimmte System.- c) Das ?-fach statisch unbestimmte System.- § 13. Die Berechnung der Unbekannten X (nach Tabelle I) bei ruhender Belastung, Temperaturänderungen und Widerlagerverschiebungen.- a) Berechnung der Verschiebungen der einzelnen Hauptsysteme.- b) Berechnung der Unbekannten X bei ruhender Belastung.- c) Berechnung der Unbekannten X bei Temperaturänderungenund Widerlagerverschiebungen.- § 14. Einflußlinien der Unbekannten X bei beweglicher Belastung.- a) Die Darstellung der Werte X in Tabele I als Grundlage für die Ermittlung der X-Linien.- b) Ermittlung der Biegungslinien der statisch unbestimmten Hauptsysteme. — Belastungszustände Xa.0, Xb.1, Xc.2 ...= 1. — Belastungsschema (Tabelle III).- c) Verschiedene Rechnungsarten zur Ermittlung der Einflußlinien der Unbekannten X.- ?) Zusammensetzung aus den Ordinaten der Biegungslinien der einzelnen Hauptsysteme.- ?) Zusammensetzung der Belastungen zwecks direkter Ermittlung der Einflußlinien (X-Linien) als Biegungslinien.- § 15. Ermittlung statischer Größen S aus den Unbekannten X.- C. Eliminations verfahren mit den Größen Xa.0, Xb.1, Xc.2,... Xr.(?-1) als Unbekannten.- § 16. Statische Deutung und Berechnung der Unbekannten Xa.0, Xb.1, Xc.2.- a) Gleichungen für die Unbekannten.- ?) Die Unbekannten als Quotienten zweier Verschiebungen.- ?) Die Unbekannten als Quotienten zweier Summenausdrücke.- b) Wirkungsweise der Unbekannten Xa.0, Xb.1, Xc.2 als Lastengruppen am Grundsystem; Berechnung statischer Größen S. — Einflußlinien. — Zahlenbeispiel.- D. Eliminationsverfahren mit den Überzähligen X als Unbekannten (zweite Methode).- § 17. Darstellung der Unbekannten X als Funktionen der Verschiebungen [am], [bm]...[cm] des Grundsystems.- a) Darstellung der Unbekannten als Funktionen der Verschiebungen [am], [bm.1], [cm.2].- b) Darstellung der Unbekannten als Funktionen der Verschiebungen [am], [bm], [cm] [rm].- c) Erläuterung des Rechnungsganges. Zahlenbeispiel.- E. Verallgemeinertes Eliminationsyerfahren. Lastengruppen Y mit teilweise willkürlichen Einzellasten sind die Unbekannten.- § 18. Die Elastizitätsgleichungen und die Berechnung der Unbekannten Y.- a) Die Unbekannten Y. Bezeichnungen.- b) Erweiterung der Elastizitätsgleichungen.- c) Lösung der Elastizitätsgleichungen ; Darstellung der Lastengruppen Y = 1. Das Belastungsschema (Tabelle V).- ?) Die Nebenbedingungen zur Ermittlung der nicht willkürlichen (bedingten) Lasten Xik der einzelnen Lastengruppen Y = 1.- ?) Allgemeine Darstellung der bedingten Lasten Xik in den einzelnen Lastengruppen Yk= 1. Das Belastungsschema.- d) Angaben zur zahlenmäßigen Ausrechnung der Lastengruppen Y =.- e) Darstellung der Unbekannten Y.- ?) Die Unbekannten als Quotienten zweier Summen äußerer Arbeiten.- ?) Die Unbekannten als Quotienten zweier Summen innerer Arbeiten.- f) Berechnung der Größen S.- g) Zahlenbeispiel.- § 19. Zusammenhang zwischen dem verallgemeinerten und dem vereinfachten (unter D beschriebenen) Eliminationsverfahren.- F. Rechenproben und Fehlerwirkungen.- § 20. Prüfung der Rechnung bei Anwendung des Eliminationsverfahrens.- a) Prüfung der Elastizitätsgleichungen, d. h. der Verschiebungen des Grundsystems.- b) Prüfung der Lösung der Gleichungen, d. h. der Verschiebungen der einzelnen Haupt systeme.- § 21. Fehlerwirkungen.- a) Fehlerquellen.- b) Gleichungen zur Berechnung der relativen Abweichungen und des relativen mittleren Fehlers. — Folgerungen und Zahlenbeispiele.- ?) Fehler der Unbekannten X.- ?) Abweichung und mittlerer Fehler der Größen S.- Folgerungen aus den vorstehenden Rechnungsergebnissen.