Finanzmarktökonometrie

1. Zeitstetige Modellierung.- I. Zeitstetige Dynamische Systeme.- 2. Deterministische Differentialgleichungen.- 2.1 Nichtlineare Systeme 1. Ordnung.- 2.2 Lineare Systeme 1, Ordnung.- 2.2.1 Inhomogene Gleichungen.- 2.2.2 Nichtautonome inhomogene Gleichungen.- 2.3 Beispiele.- 3. Stochastische Differentialgleichungen.- 3.1 Differentialgleichungen mit zufälligen Parametern.- 3.2 Wiener-Prozeß und weißes Rauschen.- 3.3 Stochastische Integrale und Itô-Differentialgleichungen.- 3.4 Itô-Kalkül.- 3.4.1 Totales Differential bei deterministischen Funktionen.- 3.4.2 Itô-Formel und Itô-Taylor-Entwicklung.- 3.4.3 Beispiele.- 3.5 Stratonovich-Integrale.- 3.6 Itô oder Stratonovich ?.- 3.7 Lineare stochastische Differentialgleichungen.- 3.8 Vorwärts- und Rückwärtsgleichung.- 3.8.1 Kramers-Moyal-Entwicklung.- 3.8.2 Fokker-Planck-Gleichung.- 3.8.3 Beispiele.- 3.8.4 Kolmogoroff- und Feynman-Kac-Formel.- 3.9 SDE, Markoff- und Diffusionsprozesse.- 3.10 Gleichungen für die Momente.- 4. Simulation von Differentialgleichungen.- 4.1 Deterministische Differentialgleichungen.- 4.2 Stochastische Differentialgleichungen.- 4.3 Starke und schwache Konvergenz.- 4.4 Beispiele.- 4.4.1 Wiener-Prozeß und weißes Rauschen.- 4.4.2 Geometrische Brownsche Bewegung.- 5. Zustandsraum-Modelle und Zustandsschätzung.- 5.1 Definition.- 5.2 Modelle mit farbigen Rauschtermen und Personeneffekten.- 5.3 CAR-, CARMA- und CARMAX-Modelle.- 5.4 Optimale Schätzung von Zuständen.- 5.5 Kalman-Filter (diskreter Fall).- 5.6 Kalman-Filter (kontinuierlich-diskreter Fall).- 5.7 Kalman-Bucy-Filter (kontinuierlicher Fall).- 5.8 Kalman-Glätter.- 5.9 Erweiterter Kalman-Filter (kontinuierlich-diskreter Fall).- 5.10 Nichtlinearer kontinuierlich-diskreter Filter.- 5.11 Gaußscher Kerndichte-Filter (kontinuierlich-diskreter Fall).- 5.12 Diskretisiertes kontinuierliches Sampling (DKS).- 5.13 Funktional-Integral-Filter (FIF).- 5.14 Zusammenfassung der nichtlinearen Filteralgorithmen.- 5.15 Beispiele.- 6. Parameterschätzung: Lineare Systeme.- 6.1 Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten.- 6.1.1 Identifikation der System-Matrizen.- 6.1.2 Exakte ML-Schätzung.- 6.1.3 Systeme ohne Meßmodell.- 6.1.4 Approximative ML-Schätzung.- 6.1.5 Beispiel: Das Phillips-Modell.- 6.1.6 Beispiel: Einstellung zu Gastarbeitern.- 6.2 Unregelmäßige Zeitabstände und fehlende Werte.- 6.2.1 AR-Modell mit exogenen Variablen (Sprung-Funktionen, Polygonzüge und Spline-Funktionen).- 6.2.2 Gemischte Stock- und Flow-Daten.- 6.3 Lineare Systeme mit zeitabhängigen Koeffizienten.- 6.3.1 Beispiel: variable Wachstumsmodelle.- 6.3.2 Beispiel: Brownsche Brücke.- 6.4 Parameterschätzung mit zeitstetigen Daten.- 7. Parameterschätzung: Nichtlineare Systeme.- 7.1 Diskretisiertes kontinuierliches Sampling.- 7.2 Erweiterter Kalman-Filter mit fehlenden Werten.- 7.3 EKF und Erweiterung des Systemzustands.- 7.4 Vorhersage-Fehler-Methoden.- 7.4.1 Zusammenhang mit der ML- und KQ-Methode.- 7.4.2 Rekursive Identifikation.- 7.5 Beispiel: Grenzzyklus-Modell.- 7.6 Exakte Likelihood mit Hilfe der Fokker-Planck-Gleichung.- 7.7 Beispiel: Diffusion im bimodalen Potential.- 7.8 Kerndichte-Filter, DKS und Funktional-Integral-Filter.- 7.8.1 ML-Methode.- 7.8.2 Bayes-Methode.- II. Statistische Bewertung von Optionen.- 8. Zeitstetige finanzwirtschaftliche Prozesse.- 8.1 Wiener-Prozeß und geometrische Brownsche Bewegung.- 8.2 CEV-Diffusionsprozesse.- 8.3 Modelle mit stochastischen Volatilitäten/GARCH-Limes.- 8.4 Verallgemeinerte Itô-Prozesse.- 9. Black-Scholes-Differentialgleichung.- 9.1 Optionen.- 9.2 Rückwärtsgleichung mit Inhomogenität.- 9.3 Martingal-Maß und der Satz von Girsanov.- 9.4 Feynman-Kac-Formel und Greensche Funktionen.- 9.5 Spezialfälle.- 9.5.1 Black-Scholes-Formel.- 9.5.2 Cox-Ross-Optionspreis-Formel (CEV-Modell).- 9.6 Numerische Lösungsmethoden.- 9.6.1 Monte Carlo-Simulation der Feynman-Kac-Formel.- 9.6.2 Endliche Differenzen-Methoden.- 10. Parameterschätzung.- 10.1 ML-Schätzung von Diffusionskoeffizienten.- 10.2 GBB: Maximum-Likelihood-Methode.- 10.2.1 stetige Datensätze.- 10.2.2 diskrete Datensätze.- 10.3 CEV-Modell.- 10.3.1 Kleinste-Quadrate-Methoden.- 10.3.2 Approximative und exakte ML-Schätzung.- 10.3.3 Zusammenfassung.- 10.4 Schätzmethoden für allgemeine Itô-Prozesse.- 10.5 Multivariate Ansätze und State Space-Modelle.- Stochastische Volatilitäten.- 11. Ausgewählte Aktien und Optionsscheine.- 11.1 Allianz.- 11.2 Münchner Rück.- 11.3 Bayer 87/97.- 11.4 Bayer 85/95.- 11.5 Simulierter CEV-Optionsschein.- 11.6 Zusammenfassung.- Abkürzungen und Bezeichnungen.