Wiley–Schnellkurs Analysis

Inhalt
<p>Danksagung 17</p>
<p>Einf&uuml;hrung 19</p>
<p>Teil I: Funktionen mit einer Variablen 27</p>
<p>1 H&auml;ufig vorkommende Funktionstypen 27</p>
<p>Funktionen ganz allgemein 27</p>
<p>Polynome 34</p>
<p>Gebrochen rationale Funktionen 39</p>
<p>Potenz– und Wurzelfunktionen 43</p>
<p>Exponential–, Logarithmus– und Hyperbelfunktionen 45</p>
<p>Trigonometrische Funktionen 51</p>
<p>Betragsfunktion und Gau&szlig;klammerfunktion 57</p>
<p>2 Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen 65</p>
<p>Stetigkeit einer Funktion 65</p>
<p>Grenzwert einer Funktion 72</p>
<p>3 Funktionen in anderen Darstellungen 83</p>
<p>Funktionen in impliziter Darstellung 83</p>
<p>Funktionen in Parameterform 85</p>
<p>Funktionen in Polarkoordinaten 86</p>
<p>Teil II: Ableitungen 91</p>
<p>4 Berechnen von Ableitungen 91</p>
<p>Definition der Ableitung als Grenzwert 91</p>
<p>Rechenregeln f&uuml;r die Berechnung von Ableitungen 86</p>
<p>5 Untersuchung von Funktionskurven 107</p>
<p>Die Gleichungen der Tangente und der Normale 107</p>
<p>Das Steigungsverhalten und die Lage von Extremstellen 111</p>
<p>Die Kr&uuml;mmungsrichtung und die Lage von Wendepunkten 114</p>
<p>6 Fortgeschrittene Anwendungen 121</p>
<p>Entwicklung einer Funktion in eine Potenzreihe 121</p>
<p>Das Newton–Verfahren f&uuml;r nichtlineare Gleichungen 132</p>
<p>Die Regel von l Hospital f&uuml;r unbestimmte Ausdr&uuml;cke 138</p>
<p>Verwendung von Ableitungen in Physik und Wirtschaft 141</p>
<p>7 Ableiten von impliziten Funktionen</p>
<p>und von Funktionen in Parameterform 145</p>
<p>Ableiten von impliziten Funktionen 145</p>
<p>Ableiten von Funktionen in Parameterform 147</p>
<p>Teil III: Integrale 153</p>
<p>8 Unbestimmte Integrale: Die &raquo;Rolle r&uuml;ckw&auml;rts&laquo; des Ableitens 153</p>
<p>Grundintegrale, die Sie auswendig wissen sollten 153</p>
<p>Umformungsregeln: Partielle Integration und Integration durch Substitution 157</p>
<p>Partialbruchzerlegung von gebrochen rationalen Funktionen 165</p>
<p>Nachschlagen in einer Formelsammlung 173</p>
<p>Integration von Reihenentwicklungen 176</p>
<p>9 Bestimmte Integrale: Die eine Zahl finden, auf die alles ankommt 181</p>
<p>Berechnung von Integralen durch Auswerten der Stammfunktion 181</p>
<p>N&auml;herungsrechnung mit der Trapezregel und mit der Simpsonregel 190</p>
<p>Bestimmung von Fl&auml;cheninhalten, Kurvenl&auml;ngen und anderen geometrischen Angaben 198</p>
<p>Fl&auml;chenberechnung bei Polarkoordinaten 208</p>
<p>14 Inhalt</p>
<p>Teil IV: Funktionen mit mehreren Variablen 215</p>
<p>10 Darstellung von Funktionen mit zwei Variablen 215</p>
<p>Funktionsgebirge und H&ouml;henlinien 215</p>
<p>Stetigkeit 218</p>
<p>11 Ableitungen und Integrale von Funktionen mit mehreren Variablen 223</p>
<p>Von der partiellen Ableitung zur Tangentialebene 223</p>
<p>Suche nach Extremstellen 227</p>
<p>Mehrdimensionales Integrieren 230</p>
<p>Anhang 241</p>
<p>L&ouml;sungen 245</p>
<p>Glossar 257</p>
<p>Index 261</p>