Mathematische Modelle in der Biologie

1 Einleitung.- 2 Mathematische Modelle in der Populationsgenetik.- 2.1 Biologische Grundlagen der Genetik.- 2.1.1 Die Mendelschen Vererbungsgesetze.- 2.1.2 Die Chromosomentheorie der Vererbung.- 2.1.3 Genetische Variabilität und Selektion.- 2.2 Populationen im Hardy-Weinbergschen Gleichgewicht.- 2.2.1 Ideale Populationen.- 2.2.2 Gen- und Genotyphäufgkeiten in der idealen Population.- 2.2.3 Das Hardy-Weinbergsche Gesetz.- 2.2.4 Geschlechtsgebundene Vererbung.- 2.3 Genetische Struktur verwandter und ingezüchteter Individuen.- 2.3.1 Verwandtschaftsmaße.- 2.3.2 Risikobetrachtung zum Auftreten erblicher Defekte unter verwandten Individuen.- 2.3.3 Reguläre Paarungssysteme.- 2.4 Selektion und Mutation.- 2.4.1 Veränderungen der genetischen Struktur infolge Selektion.- 2.4.2 Das Fundamentaltheorem der natürlichen Selektion.- 2.4.3 Genetisches Gleichgewicht bei Selektion.- 2.4.4 Mutationsbedingte Veränderungen.- 2.5 „Random drift“ in endlichen Populationen.- 2.5.1 Das Wright-Modell.- 2.5.2 Die Entwicklung einer „2-Individuen-Population“ nach dem Wright-Modell.- 2.5.3 Allgemeine Bestimmung der Varianz von Xk sowie der Heterozygosität Hk.- 3 Mathematische Modelle in der Ökologie.- 3.1 Wechselwirkungen in ökologischen Systemen.- 3.2 Geometrisches und exponentielles Wachstum von isolierten Populationen.- 3.2.1 Grundlegende deterministische Modelle.- 3.2.2 Der reine Todesprozeß.- 3.2.3 Der reine Geburtenprozeß.- 3.2.4 Der Geburten- und Todesprozeß.- 3.2.5 Populationswachstum bei altersabhängiger Fruchtbarkeit und Sterblichkeit.- 3.2.6 Schätzung von Populationsgrößen.- 3.3 Wachstum bei von der Populationsgröße abhängiger Geburten- und Todesrate.- 3.3.1 Die Pearl-Verhulstsche Differentialgleichung.- 3.3.2 Simulation des logistischen Wachstums.- 3.3.3 Ein weiterer Ansatz mit variabler Geburtenrate.- 3.3.4 Wachstum bei verzögertem Argument.- 3.3.5 Diskrete nichtlineare Wachstumsmodelle.- 3.3.6 Schädlingsbekämpfung durch Aussetzen steriler Männchen.- 3.3.7 Die Ausbeutung von Tierpopulationen als bioökonomisches Problem.- 3.4 Wechselwirkungen zwischen mehreren Populationen.- 3.4.1 Das Volterrasche Exklusionsprinzip.- 3.4.2 Singuläre Punkte und Phasenkurven bei Systemen von zwei gewöhnlichen Differentialgleichungen.- 3.4.3 Verallgemeinerungen des Volterraschen Konkurrenzmodelles.- 3.4.4 Die Lotka-Volterraschen Gleichungen.- 3.4.5 Räuber-Beute-Systeme bei innerspezifischer Konkurrenz.- 3.4.6 Wirt-Parasit-Systeme.- 3.4.7 Mehrstufige Nahrungsketten.- 4 Mathematische Theorie der Epidemien.- 4.1 Grundlegende Begriffe der Epidemiologie.- 4.2 Zweiklassenmodelle.- 4.2.1 Einfache Epidemien.- 4.2.2 Die einfache Epidemie als stochastischer Prozeß.- 4.2.3 Simulation der einfachen Epidemie.- 4.2.4 Epidemien vom Typ „S ? I ? S“.- 4.2.5 Übertragung durch Keimträger.- 4.3 Dreiklassenmodelle.- 4.3.1 Allgemeine Epidemien.- 4.3.2 Die allgemeine Epidemie als raum-zeitlicher Prozeß.- 4.3.3 Die allgemeine Epidemie als stochastischer Prozeß.- 4.3.4 Diskrete stochastische Modelle.- 4.3.5 Endemische Infektionskrankheiten.- 4.3.6 Übertragung durch Zwischenwirte.- 4.4 Bekämpfung von Epidemien.- 4.4.1 Bernoullis Risikoabschätzung für die Pockenimpfung.- 4.4.2 Beeinflussung des Epidemieverlaufs durch Immunisierung bzw. Isolierung.- 4.4.3 Optimalitätsbetrachtungen.- 5 Weitere mathematische Ansätze in den Biowissenschaften.- 5.1 Überblick.- 5.2 Mathematische Behandlung taxonomischer Probleme.- 5.3 Mathematische Modelle für das Pflanzenwachstum.- 5.4 Kompartmentsysteme.- 5.5 Mathematische Modelle in der Krebsforschung.- 6 Anhang: Mathematische Begriffe und Methoden.- 6.1 Vorbemerkung.- 6.2 Die reellen und die komplexen Zahlen. Kombinatorik.- 6.3 Gleichungen und Gleichungssysteme.- 6.4 Funktionen.- 6.5 Differentialrechnung.- 6.6 Integralrechnung.- 6.7 Folgen und Reihen.- 6.8 Differentialgleichungen.- 6.9 Differenzengleichungen.- 6.10 Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.