Mathematik

Formale Logik.- Die Axiome von Peano.- Aussagenlogik.- Quantoren.- Mathematische Schlußweisen.- Mengenlehre.- Mengen und ihre Elemente.- Mengenalgebra.- Relationen.- Abbildungen.- Zahlen.- Die natürlichen Zahlen.- Die reellen Zahlen.- Die ganzen Zahlen und die rationalen Zahlen.- Die komplexen Zahlen.- Algebraische Strukturen.- Vektoren.- Vektoralgebra.- Vektorräume.- Vektorräume mit Norm.- Vektorräume mit Skalarprodukt.- Matrizen.- Matrixalgebra.- Matrizen als lineare Abbildungen.- Quadratische Matrizen.- Spur und Determinante.- Reguläre Matrizen.- Spezielle quadratische Matrizen.- Lineare Gleichungssysteme.- Das Austauschverfahren.- Das Austauschverfahren als Algorithmus.- Matrizengleichungen.- Bestimmung von Kern und Rang.- Bestimmung der Inversen einer regulären Matrix.- Lineare Optimierung.- Beispiele für lineare Optimierungsprobleme.- Das Minimumproblem in Normalform.- Basisdarstellungen und Basislösungen.- Das Simplexkriterium.- Das Simplexverfahren.- Bestimmung einer zulässigen Basislösung.- Algorithmische Lösung der Beispiele.- Lineare Differenzengleichungen.- Folgen.- Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung.- Lineare Differenzengleichungen 2. Ordnung.- Der Differenzenoperator.- Konvergenz von Folgen, Reihen und Produkten.- Konvergenz von Folgen.- Konvergenz von Reihen.- Konvergenz von Produkten.- Stetige Funktionen in einer Variablen.- Stetigkeit.- Stetige Funktionen.- Spezielle stetige Funktionen.- Differentialrechnung in einer Variablen.- Differenzierbarkeit.- Einmal differenzierbare Funktionen.- Zweimal differenzierbare Funktionen.- Ableitungen höherer Ordnung.- Lineare Differentialgleichungen.- Das unbestimmte Integral.- Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung.- Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Der Differentialoperator.- Integralrechnung.- Das bestimmte Integral.- Uneigentliche Integrale.-Differentialrechnung in mehreren Variablen.- Konvergenz im Euklidischen Raum.- Reelle Funktionen in mehreren Variablen.- Stetigkeit.- Partielle Differenzierbarkeit.- Einmal partiell differenzierbare Funktionen.- Zweimal partiell differenzierbare Funktionen.- Optimierung unter Nebenbedingungen.