Theoretische Elektrotechnik

1 Einleitung.- 1.1 Wirkungsintegral, Euler-Lagrange-Gleichung und Hamilton-Funktion.- 1.2 Anwendungen aus Elektrotechnik-Elektronik und Elektromechanik.- 1.2.1 Die Gleichstromklingel als elektromechanisches System.- 1.2.1.1 Aufstellung der Fundamentalkreismatrix und der Fundamentalschnittmengenmatrix.- 1.2.1.2 Beschreibung des mechanischen Teils.- 1.2.1.3 Aufstellung des {L, D}-Modells.- 1.2.1.4 Aufstellung der Bewegungsgleichungen.- 1.2.2 Linearer Triodenverstärker im A-Betrieb.- 1.2.2.1 Lösung des Differentialgleichungssystems.- 1.2.3 Der Ferroresonanzstabilisator.- 1.2.3.1 Aufstellung der Bewegungsgleichungen.- 1.2.3.2 Resümee.- 1.2.4 Oszillatorschaltung mit OPV in Ladungsformulierung.- 1.2.5 Bewegungsgleichung einer MOSFET-Schaltung in Flußformulierung.- 1.2.5.1 Aufstellung der Bewegungsgleichung.- 1.2.6 Berechnung eines mikromechanischen Beschleunigungssensors.- 1.2.6.1 Aufstellung der Bewegungsgleichungen.- 1.2.6.2 Lösung des Differentialgleichungssystems.- 1.2.7 Wärmemengenformulierung der Grundschaltung mit Thermoelement.- 1.2.8 Dimension des elektrischen und magnetischen Impulses.- 2 Prinzipien in der Technik.- 2.1 Das Superpositionsprinzip.- 2.1.1 Zur Geschichte, Definition des Prinzips und Erscheinungsformen der Superposition.- 2.1.2 Linearität und Superpositionssatz.- 2.1.3 Vorteile der Anwendung des Superpositionsprinzips.- 2.2 Das Kompensationsprinzip.- 2.2.1 Erscheinungsformen der Kompensation und Definition des Prinzips.- 2.2.2 Nichtlinearität und Kompensationssätze.- 2.2.3 Kompensationsprinzip und Feldberechnung.- 2.3 Übersicht der Prinzipien.- 3 Grundlagen.- 3.1 Herleitung des Hamiltonschen Prinzips.- 3.2 Die Legendre-Transformation.- 3.3 Hamilton-Funktion und kanonische Gleichungen.- 3.4 Dissipationsfunktion und erweiterte Hamilton-Funktion.- 4 Zur Topologie von Netzwerken.- 4.1 Kirchhoffsche Graphen.- 4.2 Fundamentalmaschenmatrix und Fundamentalschnittmengenmatrix.- 4.3 Die Knoten-Zweig-Inzidenzmatrix.- 4.4 Grundzusammenhänge zwischen Spannungen und Strömen.- 5 Die dissipative Zustandsfunktion ? und die dissipativen Impulse.- 5.1 Legendre-Transformation und Verluste.- 5.2 Der dissipative Impuls.- 6 {L, D}-Modelle von Bauelementen.- 6.1 Grundlagen der Ähnlichkeitstheorie.- 6.2 Ladungs- und Flußformulierung.- 6.3 Zweipole.- 6.3.1 Energieverbrauchende Elemente.- 6.3.2 Energiespeichernde Elemente.- 6.3.3 Quellen.- 6.3.3.1 Freie Quellen.- 6.3.3.2 Gesteuerte Quellen.- 6.4 Wandler.- 6.4.1 Reziprozität von Wandlern.- 6.4.2 Nichtintegrable Wandler.- 7 Der Riemannsche Raum.- 7.1 Einbettung des Riemannschen Raumes in den euklidischen Raum.- 7.2 Rechengesetze im Riemannschen Raum.- 7.3 Der N-dimensionale Riemannsche Raum.- 7.4 Geodäten.- 7.5 Behandlung von mechanischen Punktsystemen.- 7.6 Variationsprobleme im Riemannschen Raum.- 7.7 Bildung der kovarianten Impulse.- 7.8 Forminvarianz der erweiterten Euler-Lagrange-Differentialgleichung.- 8 Elemente höherer Ordnung und ihre Anwendungen.- 8.1 Definition und theoretische Grundlagen der Elemente höherer Ordnung.- 8.1.1 Grundelemente der Elektrotechnik und Mechanik.- 8.1.2 Allgemeine Definitionsgleichung der Elemente höherer Ordnung.- 8.1.3 Betrag und Phasen verhalten der Elemente höherer Ordnung der Elektrotechnik.- 8.1.4 Realisierung von Elementen höherer Ordnung.- 8.1.5 Haupteigenschaften der Elemente höherer Ordnung.- 9 {L, D}-Modelle für Elemente höherer Ordnung.- 9.1 {L, D}-Modelle von idealen linearen Elementen höherer Ordnung.- 9.2 {L, D}-Modelle realer linearer Elemente höherer Ordnung.- 9.3 {L, D}-Modelle für nichtlineare Elemente höherer Ordnung.- 9.4 Übersicht zu den Formulierungsarten.- 10 Hamilton-Funktion für Systeme mit Elementen höherer Ordnung.- 10.1 Hamilton-Funktion bei klassischer Definition verallgemeinerter Impulse.- 10.2 Die Funktion H*n und die Neudefinition der verallgemeinerten Impulse.- 11 Analyse von Systemen mittels Lagrange- und Hamilton-Formalismus.- 11.1 Stabilität linearer oder linearisierter Systeme.- 11.1.1 Das Hurwitz-Kriterium.- 11.1.2 Kriterium von Cremer-Leonhardt.- 11.2 Berechnung elektrischer Systeme mit Elementen höherer Ordnung.- 11.2.1 Untersuchungen zu Netzwerken mit idealen Elementen höherer Ordnung.- 11.2.2 Das Netzwerk mit realen linearen Elementen höherer Ordnung.- 11.2.2.1 Aufstellen der Bewegungsgleichungen über die erweiterte Euler-Lagrange-Differentialgleichung.- 11.2.2.2 Aufstellung der Bewegungsgleichungen über die Hamilton-Funktion.- 11.2.2.3 Aufstellung der Bewegungsgleichungen über die Funktion H*n und Neudefinition der Impulse.- 11.2.2.4 Berechnung der Zweigströme der Schaltung.- 11.2.3 Netzwerk mit nichtlinearem Element höherer Ordnung.- 11.2.3.1 Aufstellung der Bewegungsgleichungen über die EulerLagrange-Differentialgleichung.- 11.2.3.2 Aufstellung der Bewegungsgleichungen über die Hamilton-Funktion.- 11.2.3.3 Aufstellung der kanonischen Bewegungsgleichungen über die Funktion H*n mit der Neudefinition der Impulse.- 11.2.3.4 Berechnung der Zweigströme.- 12 Technische Anwendungen für Elemente höherer Ordnung.- 12.1 SQUID (Superconducting Quantum Interference Device).- 12.1.1 Aufbau eines Zwei-Element-SQUID’s und seine Ersatzschaltbilder.- 12.1.2 Schaltungstransformation mit Josephson-Tunnelelementen.- 12.1.3 Transformiertes Netzwerk eines Zwei-Elemente-SQUID’.- 12.2 Filter.- 12.2.1 Bruton-Transformation.- 12.2.2 Technische Realisierung eines Elementes zweiter Ordnung und Berechnung des Filters.- 12.2.3 Vergleich von passivem und aktivem Hochpaß.- 13 Umsetzung auf dem Computer.- 13.1 Das Paket Lagrange.- 13.2 Implementation neuer Bauelemente.- 13.3 Anwendungsbeispiele.- 13.3.1 Aufstellung des {L, D}-Modells für ein Relais.- 13.3.2 Modellierung einer Relaisschaltung.- 13.3.3 Demonstration der Koordinatentransformation.- 13.3.4 Ermittlung der Metrik und der kovarianten Impulse.- 13.3.5 Ankerrückwirkung und Kontakt prellen.- 13.3.6 Ermittlung des Anzugs- und Abfallstromes.- 13.3.7 Verzögerungschaltung mit Kondensator.- 13.3.8 Parameteroptimierung einer Zerhackerschaltung.- A.1 Modelle in verallgemeinerten Koordinaten.- A.2 Modelle in Ladungsformulierung.- B Das Paket Lagrange‘.