Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistischen Methodenlehre

1 Einführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs.- 1.1 Einleitung: Anschauliche Beschreibung des Vorgehens.- 1.2 Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit.- 1.2.1 Das System der Ereignisse.- 1.2.2 Das Axiomensystem von Kolmogoroff.- 1.2.3 Die „Definition“ von Laplace.- 1.3 Kombinatorische Wahrscheinlichkeiten.- 1.3.1 Kombinatorische Hilfsmittel.- 1.3.2 Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten.- 1.3.3 Gewinnsteigernde Tippstrategien und sog. Spiel-Systeme für das LOTTO.- 1.3.4 Bedeutung der Urnenmodelle für die Schließende Statistik.- 1.3.5 Rechtfertigung der Zufallsstichproben-Definition für die beiden Urnenmodelle.- 1.4 Interpretation von Wahrscheinlichkeiten.- 1.4.1 Einige Folgerungen aus den Kolmogoroffschen Axiomen.- 1.4.2 Unabhängigkeit von Ereignissen und Versuchen.- 1.4.3 Das Bernoullische Gesetz der gro?en Zahlen.- 1.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 1.5.1 Zur Bedeutung der Bayesschen Formel.- 2 Zufällige Variable.- 2.1 Zufällige Variable und Verteilungsfunktion.- 2.2 Erwartungswert und Streuung.- 2.2.1 Deutung von Erwartungswert und Streuung einer zufälligen Variablen als Mittelwert und Streuung einer Grundgesamtheit.- 2.3 Spezielle Verteilungsfunktionen.- 2.3.1 Binomialverteilung.- 2.3.2 Hypergeometrische Verteilung.- 2.3.3 Poisson- Verteilung.- 2.3.4 Normalverteilung.- 2.3.4.1 Einführung des Verteilungsmodells Normalverteilung.- 2.3.4.2 Bedeutung des Verteilungsmodells Normalverteilung.- 2.4 Korrelation.- 3 Statistische Methodenlehre.- 3.1 Stichproben.- 3.1.1 Stichproben aus endlichen Grundgesamtheiten.- 3.1.2 Stichproben aus beliebigen Grundgesamtheiten.- 3.2 Parameterschätzung.- 3.3 Konfidenzintervalle.- 3.3.1 Konfidenzintervall für den Mittelwert einer normalverteilten Grundgesamtheit.- 3.3.2 Konfidenzintervall für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit.- 3.4 Testen von Hypothesen (Signifikanztests).- 3.4.1 Das allgemeine Schema eines Signifikanztests.- 3.4.2 Testen von Hypothesen über den Mittelwert einer Grundgesamtheit (Gau?-Test und t-Test).- 3.4.2.1 Die Gütefunktion eines Tests.- 3.4.2.2 Optimalitätseigenschaften von Gau?-Test und t-Test.- 3.4.2.3 Subjektive Wahrscheinlichkeiten für die Richtigkeit einer Testentscheidung.- 3.4.3 Der Zeichentest.- 3.4.3.1 Gütefunktion und Optimalitätseigenschaften des Zeichentests.- 3.4.4 Der Vorzeichen-Rangtest von Wilcoxon.- 3.4.5 Der Zwei-Stichprobentest von Wilcoxon.- 3.4.6 Vergleich der Mittelwerte von zwei Grundgesamtheiten (t-Test für zwei unabhängige Stichproben).- 3.4.7 Unabhängigkeitstests mit Hilfe von Korrelationskoeffizienten.- 3.4.7.1 Unabhängigkeitstest mit Hilfe des Korrelationskoeffizienten von Bravais.- 3.4.7.2 Unabhängigkeitstest mit Hilfe des Rang-Korrelationskoeffizienten von Spearman.- 3.4.7.3 Äquivalenz des Unabhängigkeitstests von Spearman mit einem Chi-Quadrat-Test in einer Vier-Felder-Tafel.- 3.4.8 Chi-Quadrat-Tests.- 3.4.8.1 Testen hypothetischer Wahrscheinlichkeiten.- 3.4.8.2 Vergleich mehrerer unbekannter Wahrscheinlichkeiten.- 3.4.8.3 Unabhängigkeitstests in Kontingenztafeln.- 3.4.9 Der Exakte Test von Fisher und eine nicht-randomisierte Verbesserung Fisher 2.- 3.4.10 Zur Existenz sog. Glückspilze und anderer parapsychologischer Phänomene — ein Beispiel.- Lösungen der Aufgaben.- Tabellen.- Namen- und Sachverzeichnis.