Implizite Volatilitäten am Aktien- und Optionsmarkt

I. Bedeutung und Konzepte zur Ermittlung impliziter Volatilitäten.- A. Die Volatilität als Maß für das Gesamtrisiko.- 1. Risiko und Normalverteilung.- a) Definition der Risikoarten.- b) Statistische Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- c) Die Überführung der Normalverteilung in die Standardnormalverteilung_.- 2. Der statistische Volatilitätsbegriff in der Kapitalmarkttheorie.- a) Volatilität und Standardabweichung.- b) Das Single-Index-Modell.- 3. Eignung der Normalverteilungsannahme für Aktienkursverläufe.- B. Die Volatilität als Optionspreisparameter im Modell von Black & Scholes.- 1. Erläuterung der modellimmanenten Aktienkursverläufe.- a) Wiener-Prozeß.- b) Erweiterter Wiener-Prozeß.- c) Beurteilung der Zeitabhängigkeit im Wiener Prozeß.- 2. Die Black & Scholes Preisbildungsformel.- a) Die Optionsbepreisung im diskreten Fall.- b) Die Optionsbepreisung bei stetigen Aktienkursverläufen.- c) Erläuterung der modellimmanenten Zusammenhänge.- 3. Einfluß der Volatilität auf den Optionspreis.- a) Volatilitätsprämie.- b) Extremwertbetrachtungen der Volatilität im Optionspreismodell.- c) Die Sensitivitätskennzahl Vega.- C. Implizite Volatilitäten als Indikator für Markterwartungen.- 1. Abgrenzung verschiedener Volatilitätsarten.- a) Zukünftige Volatilität.- b) Historische Volatilität.- c) Implizite Volatilität.- 2. Die Bestimmung impliziter Volatilitäten.- a) Herleitung der impliziten Volatilität aus dem Optionspreismodell von Black & Scholes.- b) Auswahl geeigneter Optionen zur Bestimmung der impliziten Volatilität.- c) Volatility-Smile und Zeitstruktur der Volatilität.- 3. Untersuchungen zur impliziten Volatilität.- II. Empirische Untersuchung impliziter Volatilitäten.- A. Untersuchungsgegenstand und verwendete Datenbasis.- 1. Aufbau des Deutschen Aktienindexes.- a) Berechnungsschema des Deutschen Aktienindexes.- b) Feststellung der Korrekturgrößen im DAX®.- c) Verkettung des Aktienindexes.- 2. Konstruktion des DAX®-Volatilitätsindexes.- a) Transformation des Optionspreismodells von Black & Scholes.- b) Der zur Konstruktion des Volatilitätsindexes benötigte Dateninput.- c) Die Berechnung des Volatilitätsindexes.- 3. Datenbasis und eigene Konstruktion.- B. Eigenschaften impliziter Volatilitäten.- 1. Verteilungstest impliziter Volatilitäten.- a) Überprüfung der fünfjährigen Meßperiode auf Normalverteilung.- b) Verteilungstests bei jährlicher Meßperiode.- c) Verteilungstests bei monatlicher Meßperiode.- 2. Zeitreihencharakterisierung der impliziten Volatilitäten.- a) Autokorrelation und partielle Autokorrelation.- b) Analyse des stochastischen Prozesses impliziter Volatilitäten.- 3. Abhängigkeiten von Volatilitätsveränderungen und Renditeentwicklung bei Aktien.- C. Saisonale Analyse der impliziten Volatilität.- 1. Das Verhalten impliziter Volatilitäten im Intradayverlauf.- 2. Expiration-Day-Effekte am Markt für Optionen.- a) Das Volatilitätsverhalten an Freitagen mit und ohne Verfall.- b) Analyse der Volatilitätsabweichungen.- c) Intradaybetrachtung von Freitagen mit Verfall.- III. Anwendungsbereiche impliziter Volatilitäten.- A. Die Prognosefähigkeit impliziter Volatilitäten.- 1. Vergleichende Darstellung der Volatilitätszeitreihen.- 2. Die Prognosegüte historischer und impliziter Volatilitäten im Vergleich.- 3. Erklärungsansätze zur Prognosequalität impliziter Volatilitäten.- a) Die Zeitreihencharakteristika der Volatilitätsarten im Vergleich.- b) Zeitreihenmodifizierung zur Erhöhung des Erklärungsgehalts.- c) Zusammenfassung der erhaltenen Ergebnisse.- B. Trading und implizite Volatilität.- 1. Anforderungen an Optionsstrategien zur Ausnutzung impliziter Volatilitätsveränderungen.- 2. Optionsstrategien zur Ausnutzung impliziter Volatilitätsbewegungen.- a) Die Darstellung von Volatilitätsstrategien.- b) Die Beurteilung von Optionsstrategien.- (1) Strategieinterne Diagnose.- (2) Vergleich von Volatilitätsstrategien.- 3. Überprüfung eines Tradingziels an Echtdaten.- C. Der Handel mit impliziten Volatilitäten.- 1. Ausgestaltung derivativer Instrumente auf implizite Volatilitäten.- 2. Bepreisungsansätze für derivative Instrumente auf implizite Volatilitäten_.- a) Ermittlung des Fair-Values von Volatilitätsfutures.- b) Ansätze zur Bepreisung von Volatilitätsoptionen.- 3. Einsatzmöglichkeiten derivativer Produkte auf die Volatilität.- a) Die Bedeutung von Volatilitätsprodukten für Optionsportfolios.- b) Die Bedeutung von Volatilitätsprodukten im Value at Risk.- Schlußbetrachtung.- Anhangsverzeichnis.